Будаг Абдулали оглы Будагов родился в селе Чобанкара Зангибасарского (ныне Масисского) района Республики Армения.
Окончив в 1940 году неполную среднюю школу в селе Мехмандар Масисского района, он поступил в Азербайджанское педагогическое училище в городе Иреван, которое окончил в 1947 году.
В 1951 году он окончил Азербайджанский педагогический институт, в 1955 году — аспирантуру Института географии бывшей АН СССР, в 1955 году защитил в Москве кандидатскую диссертацию на тему «Геоморфология Юго-Восточного Кавказа».
С 1955 года Б.Будагов работал в Институте географии Академии наук Азербайджана.
С 1955 по 1967 год работал младшим научным сотрудником, старшим научным сотрудником, заведующим отделом физической географии. В эти годы он был ученым секретарем Азербайджанского географического общества.
В 1967 году Б.Будагов защитил докторскую диссертацию на тему «Геоморфология и новая тектоника азербайджанской части Большого Кавказа».
С 1967 года он являлся заведующим вновь созданным отделом «Ландшафтоведения» в Институте географии.
С 1974 по 1988 год он был заместителем директора по научной работе Института географии Академии наук Азербайджана, а с этого же года (1988) и до конца жизни работал директором института.
В 1976 году Академик Б.А. Будагов был избран членом-корреспондентом Академии наук Азербайджана, а в 1989 году ее действительным членом. С 1990 года и до конца своей жизни он был президентом Азербайджанского географического общества.
Научная деятельность Будагова посвящена изучению геоморфологии, ландшафта, новых тектонических движений, топонимики, экологии территории Азербайджанской Республики, охране окружающей среды, развитию школьной географии. Б.А. Будагов видный исследователь азербайджанской географии и организатор науки. Будагов известен также во многих зарубежных странах.
Будагов — автор многочисленных трудов, статей и монографий, посвященных современным научным проблемам.
Будагов первым в истории азербайджанской науки занялся такими важными проблемами, как «Память земель тюркских народов» (1994), «Толковый словарь топонимов азербайджанского происхождения Армении» (1998) совместно с Г. Гейбуллаевым, «Толковый словарь тюркских топонимов Грузии» (2004), «Природные ландшафты Азербайджана и их охрана» (1974), «Геоморфология южного склона Большого Кавказа» (1969), «Тюркские топонимы Евразии» (1998), «Современные и древние ледники Большого Кавказа, части Азербайджана» (1965) и опубликовал книги по этим вопросам.
В 1962 году по приглашению академика АН Узбекистана Тави Арифхан оглы Маклякова здесь проводились полевые исследования Будагом Будаговым. Подобная экспедиция была позднее организована в Ферганской долине в 1967 году.
Академик Б.А. Будагов является одним из основателей научных школ геоморфологии, ландшафтоведения и топонимики в современной географии Азербайджана. Под его руководством подготовлено до 50 кандидатов географических наук. Некоторые из них — ученые, работающие в странах Центральной Азии и Дагестане. Его работа «Геоморфология и новая тектоника Юго-Восточного Кавказа», опубликованная в 1973 году, была удостоена Золотой медали им. Пржевальского Географического общества СССР на Всесоюзном конкурсе в 1978 году.
За свои научные и организационные заслуги Будагов избирался членом ученого совета Географического общества бывшего СССР на его съездах в 1970, 1980, 1985 и 1990 годах. Одновременно он входил в редколлегию журналов «Геоморфология», издававшегося в Москве, «Проблемы использования пустынь», издававшегося в Ашхабаде, и «География и природные ресурсы», издававшегося в Иркутске. Б. Будагов был одним из организаторов научных симпозиумов СССР-Индия, СССР-Болгария, СССР-Франция и был их научным руководителем по Азербайджану. Он принимал участие и выступал с докладами на международных научных конференциях, проходивших в Исламской Республике Иран и Турции.
За свои научные достижения Б.Будагов был награжден рядом медалей и дипломов ВДНХ СССР (1982 г.) и Президиума Верховного Совета Азербайджанской ССР (1988 г.). В 2000 году за заслуги в отечественной географической науке он был награжден орденом «Славы» Азербайджана. Академик Б.А. Будагов был членом Президиума ВАК при Президенте республики, председателем Комиссии по топонимике при Милли Меджлисе Азербайджана, а в 1997 году — председателем Республиканского совета старейшин.